設點P為△ABC的邊BC上的一點，且滿足
AP
=
1
4
AB
-
3
4
CA
，則△ABP與△APC的面積之比為
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)向量的加減混合運算，分別求出
BP
，
PC
，利用△ABP與△APC同高，面積比就是底的比，問題得以解決．
解答： 解：∵
AP
=
1
4
AB
-
3
4
CA
，則
AP
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，
∴
BP
=
AP
-
AB
=
1
4
AB
+
3
4
AC
-
AB
=
3
4
AC
-
3
4
AB
=
3
4
BC
，
∴
PC
=
AC
-
AP
=
AC
-（
1
4
AB
+
3
4
AC
）=
1
4
AC
-
1
4
AB
=
1
4
BC
，
∴△ABP與△APC的面積之比為3：1
點評：本題考查了平面向量的加減混合運算，關鍵是看清向量的方向．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（2x-
π
6
）圖象的一條對稱軸是x=
7π
12

②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為3個；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+
π
6
）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足|
.
z
-3-3i|-2|z|=0（i是虛數(shù)單位），則|z|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=10，AC=14，DC=6，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2
1+i
的實部為
 
，虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
，則目標函數(shù)z=
x2+y2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
1
4
sinx+
3
4
cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知D，E，F(xiàn)是正△ABC三邊的中點，由A，B，C，D，E，F(xiàn)六點中的兩點構成的向量中與
DF
共線（
DF
除外）的向量個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、5D、7

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