【題目】已知函數(shù)在點處切線的斜率為1.

（1）求的值；

（2）設，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）-1；（2）.

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，由，即，即可求解的值.

（2）由對任意，都有，轉(zhuǎn)化為對任意，都有，設，利用導數(shù)求得函數(shù)在上單調(diào)性，可得，設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，進而可得到答案.

（1）由題意得，，

由于，所以，即.

（2）由題意得，當時，，則有.

下面證當時，對任意，都有.

由于時，，當時，則有.

只需證明對任意，都有.

證明：設，則，所以在上單調(diào)遞增；

所以當時，，即，

所以，則.

設，，則.

設，，則.

由于當時，；當時，；

則當時，.

又時，，所以當時，則，所以在上單調(diào)遞增.

當時，則，即，所以在上單調(diào)遞增.

當時，則.

所以對任意，都有.

所以，當時，對任意，都有.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于，兩點，點為線段的中點，點為坐標原點.當直線的斜率為時，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，點為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，兩點，記的面積為，的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列,,滿足:對任意的,都有=,=,=.記=(表示個實數(shù),,中的最大值).

(1)若=,=,=,求,,的值;

(2)若=,=,求滿足=的的所有值;

(3)設,,是非零整數(shù),且,,互不相等,證明:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,中有且只有一個數(shù)列自第項起各項均為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經(jīng)過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，

當直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時，.

當直線、的斜率存在時，,設直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理計算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，當直線的斜率不存在時，

設，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，設直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．

(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當時,

則函數(shù)的所有零點之和為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時間n（1≤n≤30、nN*）的函數(shù)關系如下圖所示，其中函數(shù)f(n) 圖象中的點位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表達式，及前m天的銷售總數(shù)；

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗，當該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時，該款服裝將不再流行.試預測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天？請說明理由.

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