如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：

(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.


證明：(1)因為GH是△A1B1C1的中位線，

所以GH∥B1C1.

又因?yàn)?i>B1C1∥BC，所以GH∥BC.

所以B，C，H，G四點(diǎn)共面．

(2)因?yàn)?i>E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

所以EF∥BC.

因?yàn)?i>EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，

所以EF∥平面BCHG.

因為A1G綊EB，

所以四邊形A1EBG是平行四邊形．

所以A1E∥GB.

因?yàn)?i>A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.

所以A1E∥平面BCHG.

因?yàn)?i>A1E∩EF＝E，

所以平面EFA1∥平面BCHG.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“，”的否定是       ．

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如圖是某個(gè)四面體的三視圖，該四面體的體積為(　　)

A．72        B．36        C．24        D．12

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四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的信息，在四棱錐的任兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線對數(shù)為________．

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如下圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線　(　　)

A．不存在　               B．有1條

C．有2條　               D．有無數(shù)條

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一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC的大小為(　　)

A．30°              B．45°

C．60°              D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個(gè)命題中為真命題的是________(填序號)．

①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)

③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓

④等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時(shí)，f(x)是：

(1)冪函數(shù)？

(2)冪函數(shù)，且是(0，＋∞)上的增函數(shù)？

(3)正比例函數(shù)？

(4)反比例函數(shù)？

(5)二次函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)＝ax3＋bsin x＋9(a，b∈R)，且f(－2 013)＝7，則f(2 013)＝(　　)

A．11        B．12        C．13        D．14

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