【題目】已知方程有4個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由，得,設,對函數(shù)求導分析其單調(diào)性和圖象趨勢，作出大致圖象，根據(jù)數(shù)形結合可得實數(shù)的取值范圍.

方法一：易知是方程的一個根，顯然，當且時，由，

得,設,則的圖象與直線有3個不同的交點.

當時，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且。

當且時，，

令得，令，得或，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

且當x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時，，當x從左邊趨近于-3時，，當時，，

作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，，

綜上，實數(shù)a的取值范圍是，

故選:A。

方法二：易知是方程的一個根，當時，由，得，

則該方程有3個不同的根，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如下圖所示：

當時，當與曲線 的左支相切時，由得得，由圖可知，當時，直線與曲線有3個不同的交點，即方程有3個不同的根，

綜上，實數(shù)a的取值范圍是，

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計該市市民的平均購房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關指數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設線段上有一點，當與平面所成角的正弦值為時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，圓：過橢圓的三個頂點，過點的直線（斜率存在且不為0）與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的標準方程．

（2）證明：在軸上存在定點，使得為定值，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質量體系中某項指標值，根據(jù)測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產(chǎn)品的質量指標值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設生產(chǎn)成本為y元，質量指標值為，生產(chǎn)成本與質量指標值之間滿足函數(shù)關系假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（　　）

A. 命題：存在，使，則非：對任意，都有；

B. 如果命題“或”與命題“非”都是真命題，那么命題一定是真命題；

C. 命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”；

D. 命題“存在，”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若關于的方程有兩個不同實數(shù)根,求的取值范圍；

(2)若關于的不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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