【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

【答案】（1）見解析;（2）

【解析】【試題分析】（１）運(yùn)用線面垂直判定定理推證；（２）先求三棱錐的高與底面面積再運(yùn)用三棱錐的體積公式求解：

（1）連結(jié)ED，

∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，

∴B1C∥ED，

∵E為AB1中點(diǎn)，∴D為AC中點(diǎn)，

∵AB=BC， ∴BD⊥AC①

【法一】：由A1A⊥平面ABC， 平面ABC，得A1A⊥BD②，

由①②及A1A、AC是平面內(nèi)的兩條相交直線，得BD⊥平面.

【法二】:由A1A⊥平面ABC，A1A平面

∴平面⊥平面ABC ，又平面 平面ABC=AC，得BD⊥平面.

（2）由得BC=BB1=1，

由（1）知，又得,

∵，∴，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中， 底面，底面為菱形， 為與交點(diǎn)，已知,.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ∥平面；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且 ，說明滿足條件的點(diǎn)的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；

（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，⊙．

(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)且與圓心的距離為時(shí)，求直線的方程．

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與⊙交于， 兩點(diǎn)，且，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).

(1) 求過三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；

(2)求過點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 時(shí)，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，過作平面，再過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）若平面交于點(diǎn)，求證： ．

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同步練習(xí)冊答案