【題目】已知函數.
(Ⅰ)當時,求函數的極值;
(Ⅱ) 時,討論的單調性;進一步地,若對任意的,恒有成立,求實數的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓,一動圓與直線相切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若經過定點的直線與曲線交于兩點, 是線段的中點,過作軸的平行線與曲線相交于點,試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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【題目】已知直線的參數方程是(是參數),以坐標原點為原點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關系;
(2)過直線上的點作曲線的切線,求切線長的最小值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點,B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達式.
(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.
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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)的單調增區(qū)間;
(3)求函數f(x)在[﹣ , ]上的單調減區(qū)間.
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯表:
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為.
(1)請將上面的列表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由;
(3)4名調查人員隨機分成兩組,每組2人,一組負責問卷調查,另一組負責數據處理,求工作人員甲分到負責收集數據組,工作人員乙分到負責數據處理組的概率.
參考數據:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: )
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,C為 的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AD=2,AC= ,求AB的長.
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