【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；

（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， .

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）模型①的擬合效果比較好；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將代入相應(yīng)回歸方程，再做差即可；（Ⅱ）比較模型①殘差的絕對值與模型②殘差的絕對值和即可的結(jié)論；（Ⅲ）直接根據(jù)公式求出的值，將樣本的中心點(diǎn)代入方程可得的值，進(jìn)而得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把代入得.

.所以表中空格內(nèi)的值為.

（Ⅱ）模型①殘差的絕對值和為，

模型②殘差的絕對值和為.

，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①.

（Ⅲ）殘差大于的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表

由公式： ， .得回歸方程為.

練習(xí)冊系列答案
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（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在［25,30),[55,60）的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．

（I）求年齡在［25,30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長的最小值.

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（2）取到的2只中恰有一只次品．

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