已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+2y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：x+2y=m，則x=m-2y代入x2+y2+xy=1，可得3y2-3my+m2-1=0，利用△≥0，解出即可．
解答： 解：設(shè)x+2y=m，則x=m-2y代入x2+y2+xy=1，可得3y2-3my+m2-1=0，
∴△=9m2-12（m2-1）≥0，
解得-2≤m≤2，
∴x+2y的最大值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-1560°）的值為（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0得解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=2cos2x-2sinxcosx+1
（1）求方程f（x）-1=0在x∈（0，π）內(nèi)的所有解的和；
（2）把凼數(shù)y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、一個(gè)平面的面積可以是16cm2
B、空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面
C、平面α與平面β相交于線段AB
D、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|2m-1|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值1．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）已知a，b，c均為正數(shù)，若2a+2b+2c=m，求
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y=1和圓：x2+y2-6x+8y-24=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相交C、相離D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是邊長為6的正方形．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求證：CE⊥平面AC1D；
（3）求平面CAC1與平面AC1D的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=
1+2x2
2x
1-x2
的最小值為b，若定義在R上的函數(shù)g（x）滿足：對任意m，n∈R都有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）+b，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、g（x）-1是奇函數(shù)
B、g（x）+1是奇函數(shù)
C、g（x）-
3
是奇函數(shù)
D、g（x）-
3
是奇函數(shù)

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