10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$，若前n項(xiàng)的和為10，則n=120．

分析 首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∵前n項(xiàng)和為10，
∴a1+a2+…+an=10，即（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$=$\sqrt{n+1}$-1=10，
解得n=120，
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，把a(bǔ)n分母有理化是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{3}$），則sinα的值是（　　）
A．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$C．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合A={x|x2-x＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)p：2x2-x-1≤0，q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≤0，若非q是非p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，高為3，則其外接球的表面積為（　　）
A．9πB．$\frac{49}{4}π$C．16πD．$\frac{81}{4}π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在等差數(shù)列{an}中，a1=50，S9=S17，求前n項(xiàng)的和Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)平面向量$\overrightarrow m$=（-1，2），$\overrightarrow n$=（2，b），若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，則|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=3$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列數(shù)列：
（1）0，0，0，…；
（2）1，11，111，1111，…；
（3）1，2，3，5，8，…；
（4）-5，-3，-1，1，3，…；
（5）2，4，8，16，…．
其中等差數(shù)列有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案