Question

某服裝生產(chǎn)一種服裝，每件成本為40元，出場單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，訂購的全部服裝的單價就降低訂數(shù)的2%．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次的訂購量不超過800件．
（1）當(dāng)一次訂購量為x件時，求出該服裝的單價；
（2）當(dāng)銷售商訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤800時，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x-40x=20x；當(dāng)100＜x≤800時，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x²，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)服裝的實(shí)際出廠單價為p元，則
當(dāng)0＜x≤100時，p=60；
當(dāng)100＜x≤800時，
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
∴p=

60，0＜x≤100 62-0.02x，100＜x≤600

；
（2）設(shè)利潤為y元，則
當(dāng)0＜x≤100時，y=60x-40x=20x；
當(dāng)100＜x≤800時，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x²．
∴y=

20x，0＜x≤100 22-0.02x2，100＜x≤800

當(dāng)0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大，此時y=20×100=2 000；
當(dāng)100＜x≤800時，y=22x-0.02x²=-0.02（x-550）²+6 050，
∴當(dāng)x=550時，y最大，此時y=6 050．
顯然6050＞2000．
所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．