9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點． 
（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（2）在棱DD1上是否存在一點P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說明理由．

分析 （1）連接AC，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，又由正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（2）設(shè)MN與BD的交點是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質(zhì)定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．

解答 （1）證明：連接AC，則AC⊥BD，又M，N分別是AB，BC的中點，
∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，
∴BB1⊥平面ABCD，∵MN?平面ABCD，∴BB1⊥MN，
∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，
∵MN?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．
（2）解：設(shè)MN與BD的交點是Q，連接PQ，
∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，
∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：3

點評 本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，其中熟練掌握空間線面關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=x2-sinx在x=0處的切線方程為y=-x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列命題正確的是（　　）
A．若ac＞bc，則a＞bB．若a＜b，則ac2＜bc2
C．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則a＞bD．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．點A（1，a，0）和點B（1-a，2，1）的距離的最小值為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=3[f（x-$\frac{π}{12}$）]2+mf（x-$\frac{π}{12}$）+2在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有四個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)P是圓上任一點，求點P到直線$\sqrt{3}x-y+2=0$距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}x+sinxcosx$．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真
C．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題
D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)n為正整數(shù)，（x-$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n展開式中存在常數(shù)項，則n的一個可能取值為（　�。�
A．8B．6C．5D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案