【題目】在直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點，使得的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..

【答案】（1）； （2）在軸的正半軸上存在一點，使得的外心在上.

【解析】

（1）聯(lián)立，得，利用 ，結合韋達定理列方程求得，從而可得結果；（2）求出線段的中垂線方程.聯(lián)立，得，解得或，從而的外心的坐標為或，分別利用求得的值，驗證是否符合題意即可.

（1）聯(lián)立，得，

則，，

從而 .

， ，

即，解得，故的方程為.

（2）設線段的中點為，

由（1）知，，，

則線段的中垂線方程為，即.

聯(lián)立，得，解得或，

從而的外心的坐標為或.

假設存在點 ，設的坐標為，

，

，則.

，.

若的坐標為，則，

，則的坐標不可能為.

故在軸的正半軸上存在一點，使得的外心在上.

練習冊系列答案
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②若是等差數(shù)列的前n項和，則；

③在中，若，則是等腰三角形；

④已知，，且，則的最大值是2.

其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.

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第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)（萬人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).

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