【題目】設(shè)為橢圓：的下頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與橢圓交于，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交直線交于點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）的最小值為4

【解析】

（1）依題意，則，代入求解即可得到結(jié)果；

（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得到，聯(lián)立，得到，，結(jié)合點(diǎn)A可得直線的方程為，當(dāng)時(shí)求得，所以，不妨設(shè)，再利用基本不等式即可求出最小值.

（1）依題意，則，代入，解得，所以；

（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，

，，所以，

，消去得，解得，，

所以，則，

所以直線的斜率，

直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以，則，不妨設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

（2）令求函數(shù)的極值.

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，

證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N個(gè)人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人.

（1）根據(jù)此頻率分布直方圖求N；

（2）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為X，求X的分布列、均值及方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

次

收費(fèi)比率

該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒有消費(fèi)超過次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次數(shù)

次

次

次

次

次

人數(shù)

假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤(rùn);

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在中，是邊上的高，且，，是的中點(diǎn)．現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，使得平面平面，得到的圖形如圖（2）所示．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求的值.

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