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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1
A
∵雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x,
圓C的標準方程為(x-3)2+y2=4,
∴圓心為C(3,0).
又漸近線方程與圓C相切,即直線bx-ay=0與圓C相切,
∴=2,
∴5b2=4a2.①
又∵-=1的右焦點F2(,0)為圓心C(3,0),
∴a2+b2=9.②
由①②得a2=5,b2=4.
∴雙曲線的標準方程為-=1.故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設為兩個定點，為非零常數，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若則動點的軌跡為圓；③設是的一內角，且，則表示焦點在軸上的雙曲線；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關于原點對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線與雙曲線C的一個交點為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(　　)
A．y=±xB．y=±x
C．y=±xD．y=±x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(4,-2),則它的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F為雙曲線C:-=1的左焦點,P,Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦， 是另一焦點，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2的焦點與雙曲線-=1的上焦點重合,則m=　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標為（   ）
A．B．C．D．

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