【題目】函數(shù)f (x)=(-6≤x≤10)的所有零點之和為____________

【答案】16

【解析】

構(gòu)造函數(shù)gx)=(|x2|hx)=﹣2cos,由于﹣6x10時,函數(shù)gx),hx)的圖象都關(guān)于直線x2對稱,可得函數(shù)fx)在﹣6x10的圖象關(guān)于直線x2對稱.運用﹣6x10時,函數(shù)gx),hx)的圖象的交點共有8個,即可得到fx)的所有零點之和.

構(gòu)造函數(shù)gx)=(|x2|,

hx)=﹣2cos,

∵﹣6x10時,

函數(shù)gx),hx)的圖象

都關(guān)于直線x2對稱,

∴函數(shù)fx)=(|x2|+2cos

(﹣6x10

的圖象關(guān)于直線x2對稱.

∵﹣6x10時,函數(shù)gx),hx)的圖象的交點共有8個,

∴函數(shù)fx)的所有零點之和等于4×416

故答案為:16

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(1)求證:

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