【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

首先根據(jù)題意以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，由向量積的運(yùn)算易得；進(jìn)而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結(jié)合坐標(biāo)系，可得B、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進(jìn)而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案.

如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）依題意有，，，

則，，，所以，，

即⊥，⊥.且,

故⊥平面.

又平面，所以平面⊥平面.

（II）依題意有，=，=.

設(shè)是平面的法向量，則即

因此可取

設(shè)是平面的法向量，則

可取所以,

且由圖形可知二面角為鈍角

故二面角的余弦值為

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【題目】已知直線經(jīng)過橢圓: 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓方程；

（2）求線段的長(zhǎng)度的最小值；

（3）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上有兩點(diǎn)，使得,的面積都為，求直線在y軸上的截距。

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象.

（1）將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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【題目】函數(shù)f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零點(diǎn)之和為____________．

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）分別求出和的解析式；

（2）記，請(qǐng)判斷的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由；

（3）若存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，；

（i）求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．

（1）求，的值；

（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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