Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-1，1）．
（Ⅰ）λ為何值時(shí)，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直？
（Ⅱ）若（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，求$\frac{m}{n}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$，再由$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．
（Ⅱ）先求出$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow$，再由（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-1，1）．
∴$\overline{a}+λ\overrightarrow$=（1+λ，λ），
∵$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，∴（$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=1+λ+0=0，
解得λ=-1，
∴λ=1時(shí)，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直．
（Ⅱ）∵$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow$=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），
又（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，
∴（m+n）×1-（-1×n）=0，∴$\frac{n}{m}$=-2．
∴若（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則$\frac{m}{n}$=-2．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值及兩數(shù)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．