Question

已知（2x-

1

x

）ⁿ的展開式中的二項式系數(shù)之和比（2x+

1

x

）²ⁿ的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和小112，第二個展開式中二項系數(shù)最大項的值為1120，求x．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：計算題,二項式定理

分析：令t=2ⁿ＞0，依題意，

1

2

t²-t-112=0，從而可求得t及n的值，于是，可得第二個式子為：（2x+x

1

x

）⁸，依題意，利用二項展開式的通項公式可求得x²=1，繼而可得x的值．

解答： 解：令t=2ⁿ＞0，則

1

2

t²-t-112=0
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2ⁿ=16⇒n=4
于是，第二個式子為：（2x+

1

x

）⁸
由題意得：T₅=

C

4 8

（2x）⁴（

1

x

）⁴
=1120x²=1120，
∴x²=1，∴x，1，
∴第二個式子中x的值為1

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，令t=2ⁿ＞0，依題意，

1

2

t²-t-112=0是關(guān)鍵，突出考查二項展開式的通項公式，考查對數(shù)運算，屬于中檔題