某校4名同學利用假期到甲、乙、丙三個社區(qū)參加社會實踐，每人只能選擇一個社區(qū)且選擇互不影響．
（Ⅰ）求每個社區(qū)都有同學選擇的概率；
（Ⅱ）設隨機變量ξ為4名同學中選擇甲社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)排列組合知識求解，每個社區(qū)都有同學選擇的概率
36
81
=
4
9
；（2）確定隨機變量ξ為4名同學中選擇甲社區(qū)的人數(shù)為0，1，2，3，4，P（ξ=0），
P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．
解答： 解：（1）某校4名同學利用假期到甲、乙、丙三個社區(qū)參加社會實踐，
每人只能選擇一個社區(qū)且選擇互不影響．
∴共有34=81種結果，
∵每個社區(qū)都有同學選擇；
C
2
4
A
3
3
=36種，
∴每個社區(qū)都有同學選擇的概率
36
81
=
4
9
；
（2）設隨機變量ξ為4名同學中選擇甲社區(qū)的人數(shù)為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
16
81
，
P（ξ=1）=
C
1
4
•23
81
=
32
81
，
P（ξ=2）=
C
2
4
•22
81
=
24
81
，
P（ξ=3）=
C
3
4
•2
81
=
8
81
，
P（ξ=4）=
1
81
，
 ξ 0 12 3  4
 p
16
81
 
32
81
24
81
8
81
 
1
81
 
數(shù)學期望：Eξ=0×
16
81
+1×
32
81
+2×
24
81
+3×
8
81
+4×
1
81
=
96
81
，
點評：本題考查了離散型的概率分布，數(shù)學期望，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在半徑為R的球面上，則正四棱柱的側面積有最
 
值，為
 
．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn（n∈N+），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和公式Sn；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和公式Tn；
（3）記集合M={n|
2Sn(2-Tn)
n+2
≥λ，n∈N+}，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)λ的取值范圍．

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設（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+ax1010，則a1+2a2+3a3+…+10a10=（　�。�
A、9×29
B、10×210
C、10×29
D、9×210

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則2sinθcosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A為函數(shù)y=ln（-x2-2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)y=x+
1
x+1
的值域，集合C為不等式（ax-
1
a
）（x+4）≤0的解集．
（1）求A∩B； 
（2）若C⊆CR（A），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，過點P作圓（x-3）2+y2=1的一條切線，切點為M，則|PM|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x
x2+4
在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有3個；
③不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
④已知a，b∈R+，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
≥8；
⑤φ=
3
2
π是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個充分不必要條件．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-mx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其圖象在點（0，f（0））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）設不等式f（x）≥ax+1的解集為P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．

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