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△ABC中內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinC=2sinB
（1）若A=60°，求
a
b
；
（2）求函數f（B）=cos（2B+
π
3
）+2cos2B的值域．
考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦定理
專題：三角函數的圖像與性質,解三角形
分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=
3
b，故可求
a
b
；
（2）函數可化簡為f（B）=
3
sin（2B+φ）+1，故可求其值域．
解答： 解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB⇒c=2b，
由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA=3b2⇒a=
3
b，
故有
a
b
=
3
．
（2）f（B）=cos（2B+
π
3
）+2cos2B
=cos（2B）cos
π
3
-sin（2B）sin
π
3
+1+cos（2B）
=
3
2
cos2B-
3
2
sin2B+1
=
(
3
2
)2+(
3
2
)2
sin（2B+φ）+1，其中tanφ=
-
3
2
3
2
=-
3
3
．
=
3
sin（2B+φ）+1，
故其值域為[1-
3
，1+
3
]．
點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，正弦定理、余弦定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A為銳角，f（A）=
(cos2A+1)sinA
2(cos2
A
2
-sin2
A
2
)
+
cos2A+1
2
．
（1）將f（A）化簡成f（A）=Msin（ωA+φ）+N（M＞0，N∈R）的形式；
（2）若f（A-
5
24
π）≥
2
2
+
1
2
恒成立，BC=2，求b+c的取值范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+a•2-x，且對于任意的x，有f（-x）+f（x）=0，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）2log32-log3
32
9
+log38
（2）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(
27
8
)-
2
3
+(1.5)-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實數x滿足x2-5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是偶函數，且定義域為R，若x＞0時，f（x）=x+2，則函數f（-1）等于（　�。�
A、1B、3C、-3D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥0}，且A∪B=A，則集合B可能是（　�。�
A、{1，2}
B、{x|x≤1}
C、{-1，0，1}
D、R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sin(x+
π
4
)•cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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