已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a2012=a2011+2a2010,且
anam
=4a1,則6(
1
m
+
1
n
)的最小值為( 。
A、
2
3
B、2
C、4
D、6
考點(diǎn):基本不等式,等比數(shù)列的性質(zhì)
專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用
分析:先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和已知等式求得公比q,然后利用
anam
=4a1,求得m+n的值,最后利用基本不等式求得6(
1
m
+
1
n
)的最小值.
解答: 解:∵q2a2010=q•a2010+2a2010,
∴q2=q+2,解得q=2或-1(舍去),
anam
=a1q
n+m-2
2
=4a1,
2
n+m-2
2
=22,
∴m+n=6,
∴6(
1
m
+
1
n
)=6•
m+n
mn
=
24
mn
24×4
(m+n)2
=6,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí),等號(hào)成立.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,等比數(shù)列的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是求得m+n的值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn的最大值僅為S7,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A、等差數(shù)列{an}中,公差d<0
B、等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1>0
C、等差數(shù)列{an}中,an的最大值為a7
D、等差數(shù)列{an}中,當(dāng)正整數(shù)n≥8時(shí),an<0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列的前四項(xiàng)為1×2,2×3,3×4,4×5,則下列可以做為該數(shù)列通項(xiàng)的是( 。
A、2n
B、n+1
C、n2+n
D、n2-n
E、n2+n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=2,a2+a3+a4=4,a5+a6+a7=( 。
A、64B、32C、16D、8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,1)為圓心,以
2
為半徑的圓在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以ox軸為極軸的極坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為(  )
A、ρ=2
2
cos(θ-
π
4
B、ρ=2
2
sin(θ-
π
4
C、ρ=2
2
cos(θ-1)
D、ρ=2
2
sin(θ-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,公比q=2,前三項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5=( 。
A、33B、72C、84D、189

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在PC上,F(xiàn),G分別是PD和AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:AP∥平面EFG
(Ⅱ)證明:BC⊥DE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為
1
9
,且{log3an}為公差是1的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)當(dāng)n≥3時(shí),求數(shù)列{|log3an|}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知向量
m
=(a-b,c-a),
n
=(a+b,c)且
m
n
=0.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)求函數(shù)f(A)=sin(A+
π
6
)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案