Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知向量

m

=（a-b，c-a），

n

=（a+b，c）且

m

•

n

=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（A）=sin（A+

π

6

）的值域．

Answer 1

考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標及兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算得到關(guān)系式，由余弦定理表示出cosB，將得出關(guān)系式代入求出cosB的值，即可確定出角B的大�。�
（Ⅱ）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出A的范圍，進而確定出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出f（A）的值域．

解答： 解：（Ⅰ）∵

m

=（a-b，c-a），

n

=（a+b，c），且

m

•

n

=0，
∴（a-b）（a+b）-c（a-c）=0，即a²+c²=b²+ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
∵B∈（0，π），
∴B=

π

3

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：A=π-

π

3

-C∈（0，

2π

3

），
∴A+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

），
∴sin（A+

π

6

）∈（

1

2

，1]，
則f（A）=sin（A+

π

6

）的值域為（

1

2

，1]．

點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．