Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．
可能用到公式：

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如圖：
（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，
b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

22+42+52+62+82-5×52

=6.5，
a=50-6.5×5=17.5．
回歸直線方程為y=6.5x+17.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)．