如圖，是一個幾何體的三視圖，請認(rèn)真讀圖．
（1）畫出幾何體的直觀圖．
（2）當(dāng)AB的中點為M，PC的中點為N時，求證：MN∥平面PAD．
考點：直線與平面平行的判定,由三視圖還原實物圖
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由三視圖推出幾何體為一條側(cè)棱PA垂直于底面ABCD的四棱錐，底面ABCD為矩形．
（2）取PD的中點G，連接MN，NG，GA，由已知條件推導(dǎo)出四邊形AMNG為平行四邊形，由此能證明MN∥平面PAD．
解答： （1）解：由三視圖知：
該幾何體為一條側(cè)棱PA垂直于底面ABCD的四棱錐，
底面ABCD為矩形，如右上圖所示．
（2）證明：如右下圖，取PD的中點G，
連接MN，NG，GA，
則NG
∥
.
CD，又AB
∥
.
CD，AM=AB，
∴NG
∥
.
AM，
∴四邊形AMNG為平行四邊形，
∴MN∥AG，又AG?平面PAD，MN?平面PAD．
∴MN∥平面PAD．
點評：本題考查三視圖的應(yīng)用，考查直線與平面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，若x∈[2，+∞）時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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如圖，AB切圓O于B，AB=
3
，AC=1，求AO的長．
 

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設(shè)數(shù)列{an}滿足，a1=2，an+1=an2-n+1，n∈N*，求a1，a2，a3，a4，并由此猜想an的一個通項公式，證明你的結(jié)論．

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某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．
可能用到公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三正數(shù)x、2、y成等比數(shù)列，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
3
5
5
的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的右焦點與拋物線y2=4mx的焦點重合，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-1，0），若（
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
x
+
1
y
=1，x＞0，y＞0，x2+y2+z2=2xyz，則x+y+z的最小值為
 
．

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