Question

已知離心率為

3 5

5

的雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦點與拋物線y²=4mx的焦點重合，則實數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先由雙曲線的離心率求出a²的值，由此得到雙曲線的右焦點，再求出拋物線y²=4mx的焦點坐標，從而求出實數(shù)m．

解答： 解：∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1的離心率為

3 5

5

∵e2=1+

b2

a2

，e=

3 5

5

，b²=4
∴a²=5，
∴c=

a2+b2

=3，
∴雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦點（3，0），
∵拋物線y²=4mx的焦點（m，0），
又雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦點與拋物線y²=4mx的焦點重合，
∴m=3
故答案為：3

點評：本題考查拋物線的簡單性質、雙曲線的性質和應用，考查了學生對基礎知識的綜合把握能力，屬于基礎題．