【題目】如圖，在直三棱柱中，是上的一點，，且.

（1）求證：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接A1B交AB1于E，連接DE，根據(jù)中位線定理即可得出DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D1；

（2）過B作BF⊥B1D，則可證BF⊥平面AB1D，于是點A1到平面AB1D的距離等于C到平面AB1D的距離，等于B到平面AB1D的距離BF．

（1）如圖，

連接，交于點，再連接，

據(jù)直棱柱性質知，四邊形為平行四邊形，為的中點，

∵當時，，∴是的中點，∴，

又平面，平面，∴平面.

（2）如圖，在平面中，過點作，垂足為，

∵是中點，

∴點到平面與點到平面距離相等，

∵平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，

∴長為所求，在中，，，，

∴，∴點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A.f（x）=x2
B.f（x）=sinx
C.f（x）=ex
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設點a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=﹣ 時，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果關于x的方程 正實數(shù)解有且僅有一個，那么實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.{a|a≤0}
B.{a|a≤0或a=2}
C.{a|a≥0}
D.{a|a≥0或a=﹣2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并證明；

(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；

(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1邊長為1，下底面ABCD邊長為2，側棱與底面所成的角為60°，則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），設函數(shù)f（x）= +λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（ ，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（ ，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設g(x)是f(x）的導函數(shù)，討論g(x)的單調性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區(qū)間（1，+）內恒成立，且f(x）=0在（1，+）內有唯一解.

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