分析 不等式左邊可化為f(x),由此問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)函數(shù)y=f(x)的圖象在直線y=c(x-1)的上方時,x的范圍是(0,+∞),由圖象易得.
解答 解:∵f(1)=0,
∴不等式為:f(x)≥c(x-1),在同一個坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)和y=c(x-1)的圖象,如圖:
由題意可知,當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象在直線y=c(x-1)的上方(可以有一交點),
顯然,當(dāng)c>0時,不符合題意,
當(dāng)c≤0時,當(dāng)x≥1時,恒有f(x)≥c(x-1),
當(dāng)0<x<1時,f(x)=-lnx,
過點(1,0)作函數(shù)y=-lnx的切線,設(shè)切點為P(x0,-lnx0),
∵$y′=-\frac{1}{x}$,
∴切線斜率為-$-\frac{1}{{x}_{0}}$,
故切線方程為:$y+ln{x}_{0}=-\frac{1}{{x}_{0}}(x-{x}_{0})$,
把點(1,0)代入方程得:x0=1,
此時切線斜率為$-\frac{1}{{x}_{0}}=-1$,
由圖象可知,當(dāng)c≥-1時,有-lnx≥c(x-1)對任意的0<x<1恒成立,
綜上可得:-1≤c≤0.
故答案為:[-1,0].
點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的變換以及數(shù)形結(jié)合的思想方法,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義找到c的臨界值是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (0,1] | C. | [0,1) | D. | [0,1] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.265 | B. | 0.205 | C. | 0.450 | D. | 0.735 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3-2$\sqrt{2}$ | B. | 3 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 3+2$\sqrt{2}$ |
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