18.已知函數(shù)f(x)=?lnx?,關(guān)于x的不等式f(x)-f(1)≥c(x-1)的解集為(0,+∞),則實數(shù)c的取值范圍是[-1,0].

分析 不等式左邊可化為f(x),由此問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)函數(shù)y=f(x)的圖象在直線y=c(x-1)的上方時,x的范圍是(0,+∞),由圖象易得.

解答 解:∵f(1)=0,
∴不等式為:f(x)≥c(x-1),在同一個坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)和y=c(x-1)的圖象,如圖:
由題意可知,當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象在直線y=c(x-1)的上方(可以有一交點),
顯然,當(dāng)c>0時,不符合題意,
當(dāng)c≤0時,當(dāng)x≥1時,恒有f(x)≥c(x-1),
當(dāng)0<x<1時,f(x)=-lnx,
過點(1,0)作函數(shù)y=-lnx的切線,設(shè)切點為P(x0,-lnx0),
∵$y′=-\frac{1}{x}$,
∴切線斜率為-$-\frac{1}{{x}_{0}}$,
故切線方程為:$y+ln{x}_{0}=-\frac{1}{{x}_{0}}(x-{x}_{0})$,
把點(1,0)代入方程得:x0=1,
此時切線斜率為$-\frac{1}{{x}_{0}}=-1$,
由圖象可知,當(dāng)c≥-1時,有-lnx≥c(x-1)對任意的0<x<1恒成立,
綜上可得:-1≤c≤0.
故答案為:[-1,0].

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的變換以及數(shù)形結(jié)合的思想方法,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義找到c的臨界值是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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8.函數(shù)f(x)=lgx+$\sqrt{1-x}$的定義域是(  )
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

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13.已知函數(shù)f(x)=x2-4|x|+3,x∈R.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間;
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3.某頻率的分布表如下:
偏差(微米):-20~-15,-15~-10,-10~-5,-5~0,0~5,5~10,10~15,15~20.
頻率分別是:0.035,0.055,0.075,0.120,0.245,0.205,0.130,0.135,則偏差小于10的累計頻率是( 。
A.0.265B.0.205C.0.450D.0.735

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10.(log94)(log227)=( 。
A.1B.$\frac{1}{2}$C.2D.3

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7.已知數(shù)列{an}滿足an+an-1=(-1)${\;}^{\frac{n(n+1)}{2}}$n,Sn是其前n項和,若 S2017=-1007-b,且a1b>0,則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}$的最小值為( 。
A.3-2$\sqrt{2}$B.3C.2$\sqrt{2}$D.3+2$\sqrt{2}$

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8.已知函數(shù)y=f(x)定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).
(1)在原圖上畫出x<0時函數(shù)y=f(x)的示意圖;
(2)求函數(shù)y=f(x)的解析式(不要求寫出解題過程);
(3)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間(不要求寫出解題過程).

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