Question

8．已知函數(shù)y=f（x）定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（拋物線的一部分）．
（1）在原圖上畫出x＜0時函數(shù)y=f（x）的示意圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式（不要求寫出解題過程）；
（3）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求寫出解題過程）．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的奇偶性補齊函數(shù)的圖象即可．
（2）利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式即可．
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：（1）

（2）x≥0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，
可知函數(shù)的對稱軸為：x=1，f（2）=0，f（0）=0，f（1）=-2，
可得x≥0時，f（x）=2（x-1）²-2=2x²-4x．
函數(shù)是奇函數(shù)，x＜0時，f（x）=-f（-x）=-2x²-4x．
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-4x，x≥0\\-2{x^2}-4x，x＜0\end{array}\right.$．
（3）y=|f（x）|的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-2，-1），（0，1），（2，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求法，單調(diào)性的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．