Question

若雙曲線

x2

8

-

y2

b2

=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得雙曲線的準(zhǔn)線方程表達(dá)式，進(jìn)而求得b，則c可得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．

解答：解：依題意可知拋物線準(zhǔn)線方程為x=-2，準(zhǔn)線在x軸上
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=-

8

8+b2

∴=-

8

8+b2

=-2，解得b=2

2

∴c=

8+8

=4
∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

2

故答案為

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線性質(zhì)中長(zhǎng)軸、短軸、焦距、離心率等之間的關(guān)系．