若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+a2x+(a-1)3有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求得由題意可得f′（x）=x2-（a+1）x+a2，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即△＞0，解得即可．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+a2x+(a-1)3，
∴f′（x）=x2-（a+1）x+a2，
∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+a2x+(a-1)3有極值，
∴f′（x）=x2-（a+1）x+a2，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴△＞0，即（a+1）2-4a2＞0，解得-
1
3
＜a＜1，
∴a∈(-
1
3
，1)．
故答案為(-
1
3
，1)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點(diǎn)P（4，-3）
（1）求sinα的值；
（2）求 
sin(
π
2
-α)
sin(π+α)
•
tan(α-π)
cos(3π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1，a，b，c，-4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（　　）
A、4B、-2C、±2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N+．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=9-(
1
3
)n-2，n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an•bn，n∈N+．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題：
①log2x2=2log2x；
②A∪B=A的充要條件是B⊆A；
③將鐘的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是60°；
④若y=ksinx+1，x∈R，則y的最小值為-k+1；
⑤若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
對(duì)任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x2)
x2-x1
＜0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（
1
7
，
1
3
）．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣
21
32
對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，
（1）求證：A1C∥平面BDE；
（2）求三棱錐E-BCD的體積；
（3）求點(diǎn)E到點(diǎn)C1的距離|EC1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn+2，bn=an+1-an，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+3bnbn+1=0
（I）令Cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b32=4b2•b6，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案