Question

下列五個(gè)命題：
①log₂x²=2log₂x；
②A∪B=A的充要條件是B⊆A；
③將鐘的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是60°；
④若y=ksinx+1，x∈R，則y的最小值為-k+1；
⑤若函數(shù)f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax(x≥1)

對(duì)任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x2)

x2-x1

＜0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

1

7

，

1

3

）．
其中正確命題的序號(hào)為

 

（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：①根據(jù)對(duì)數(shù)概念可判斷，②根據(jù)充分必要條件的定義可判斷，③根據(jù)角的概念；④根據(jù)三角函數(shù)的有界性⑤根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組

3a-1＜0 a＜1 7a-1≥loga1

求解即可．

解答： 解：①x＜0，不成立，故不正確；
②根據(jù)充分必要條件的定義，與集合的關(guān)系可判斷，正確；
③順時(shí)針為負(fù)角，故不正確；
④y的最小值為-|k|+1，與k的符號(hào)有關(guān)，不正確；
⑤根據(jù)題意可判斷函數(shù)單調(diào)遞增，故有

3a-1＜0 a＜1 7a-1≥loga1

求解得出：

1

7

≤a＜

1

3

，故不正確；
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，交點(diǎn)概念，充分必要條件的定義，屬于中檔題．