已知0＜α＜
π
2
，β=1O°，tanα=
1+sinβ
cosβ
，則α=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式求得tanα=
1+sinβ
cosβ
=tan50°，從而求得α的值．
解答： 解：∵0＜α＜
π
2
，β=1O°，
∴tanα=
1+sinβ
cosβ
=
1+sin10°
cos10°
=
sin25°+cos25°+2sin5°cos5°
cos25°-sin25°
=
(1+tan5°)2
1-tan25°
=
1+tan5°
1-tan5°
=tan（45°+5°）=tan50°，
∴α=50°=
5π
18
，
故答案為：
5π
18
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)(
32
•
3
)6-4(
49
16
)
1
2
-
42
•80.25-（-2014）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）
A、i＞4B、i≤4
C、i＞5D、i≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3-x2）的定義域?yàn)锳，不等式
3
x-2
≤-1的解集為B，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x∈R|x2-3x+2≤0}，B={x∈R|4x-a•2x+9≥0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，求A和B；
（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜π，試?yán)萌呛瘮?shù)討論sinα+cosα值的變化．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tana=-
4
3
，求2sin2a+sinacosa-3cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=lg（2sinx+1）+
2cosx-1
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①“如果x+y=0，x，y互為相反數(shù)”的逆命題
②“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件
④“函數(shù)f（x）=tan（x+ϕ）為奇函數(shù)”的充要條件是“ϕ=kπ（k∈Z）”
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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