Question

已知A={x∈R|x²-3x+2≤0}，B={x∈R|4^x-a•2^x+9≥0}．
（Ⅰ）當a=10時，求A和B；
（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：函數的性質及應用,集合

分析：（1）將a=10代入集合B，解不等式化簡即可，（2）由A⊆B得1≤x≤2，則2≤2^x ≤4，然后令2^x=t，轉化為不等式t²-at+9≥0對2≤t≤4成立，求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）A={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
當a=10時，B={x∈R|4^x-10•2^x+9≥0}={x|x≤0，或x≥log₂9}，
（Ⅱ）A={x|1≤x≤2}，A⊆B，
則有當1≤x≤2時，2≤2^x ≤4，
又4^x-a•2^x+9≥0，令2^x=t，（2≤t≤4）
不等式化為t²-at+9≥0對2≤t≤4成立，
a≤t+

9

t

而t+

9

t

≥2

t× 9 t

=6，（當且僅當t=3時成立），
所以a的取值范圍a≤6．

點評：本題考查集合的包含關系，關鍵是轉化為不等式求解，體現了轉化的思想．