Question

請設(shè)計一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)y=f（x）：
（1）圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）對定義域內(nèi)任意不同兩點x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

．
答案：

 

．

Answer 1

分析：由條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，圖象是向上凸起的，進而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可得答案，注意答案不唯一，滿足這兩點即可．

解答：解：∵圖象關(guān)于y軸對稱，∴此函數(shù)為偶函數(shù)，∵對定義域內(nèi)任意不同兩點x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

，
∴此函數(shù)的圖象是向上凸起的，
進而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，
可得答案是 y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．
注意此題的答案不唯一，如y=-2x²等都可以．

點評：本題考查抽象函數(shù)的圖象特征，答案不唯一，也可以是 y=-x²等．