【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知A為鈍角，且2a ，若 ，則△ABC的面積的最大值為 .

【答案】
【解析】∵a ，
∴由正弦定理可得：2sinAsinA= (sinCcoB+sinBcosC)= sin(B+C)= sinA ，
∵A為鈍角，sinA>0，
∴sinA= ,可得：cosA= ，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc ， ①
∵ ，②
∴由①②聯(lián)立可得：b+c=2,可得：b+c=22 ,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立)，可得：bc1，
∴S△ABC= bcsinA ×1× = .
故答案為：
將題目所給等式變形，得到角A的大小，再根據(jù)余弦定理，聯(lián)立方程得到b+c的值，最后用均值不等式求得△ABC的面積的最大值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了 人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.

（1）分別求出 的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則下列說法正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①是偶函數(shù)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象；

⑤的對稱軸方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）求對稱軸是 軸，焦點(diǎn)在直線 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 兩點(diǎn)，求弦 的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與圓 相切于點(diǎn) ，且 與橢圓 只有一個公共點(diǎn) .
①求證： ；
②當(dāng) 為何值時， 取得最大值？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

對數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求 關(guān)于 的回歸方程（提示：由已知， 是 的線性關(guān)系）；
（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；
（附：對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 ）

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