Question

本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．

解答： 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得

x+y≤300 500x+200y≤90000 x≥0，y≥0.

目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．
二元一次不等式組等價(jià)于

x+y≤300 5x+2y≤900 x≥0，y≥0.

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
如圖：作直線l：3000x+2000y=0，
即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，
當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立

x+y=300 5x+2y=900.

解得x=100，y=200．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）．
∴z_max=3000x+2000y=700000（元）
答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確列出約束條件，畫(huà)出可行域，求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．