對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素個數(shù)是（　　）
A、18B、17C、16D、15
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：根據(jù)已知條件，當(dāng)a，b都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時：需滿足a+b=16，a從1到16這16個數(shù)字取一個有16種取法，a一旦確定，b也唯一確定，即b有一種取法，所以（a，b）有16種取法，即構(gòu)成集合M16個元素；當(dāng)a=1，b=16，或1=16，b=1時則滿足ab=16，即構(gòu)成集合M2個元素，所以集合M有18個元素．
解答： 解：（1）a，b都是正偶數(shù)時：a從2，4，6，8，10，12，14，16任取一個有8種取法，而對應(yīng)的b有一種取法；
∴（a，b）有7種取法，即這種情況下集合M有8個元素；
（2）a，b都為正奇數(shù)時：a從1，3，5，7，9，11，13，15任取一個有8種取法，而對應(yīng)的b有一種取法；
∴（a，b）有8種取法，即這種情況下集合M有8個元素；
（3）當(dāng)m=16，n=1，和m=1，n=16，即這種情況下集合M有兩個元素；
∴集合M的元素個數(shù)是7+8+2=17．
故選B．
點(diǎn)評：考查描述法表示集合，元素與集合的關(guān)系，以及對新概念的運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，執(zhí)行框圖所表達(dá)的算法，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、2B、6C、24D、48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）表示直線的方程，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）表示平面的方程．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
，運(yùn)用類比的思想，我們可以解決下面的問題：在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1），且(2
a
-3
b
)⊥
c
，則實(shí)數(shù)k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜0}，B={x|
1
2
＜2x＜4}，則A∩B等于（　　）
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{x|x＜1}
D、{x|-2＜x＜0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（sinα+cosα）=sin2α，則f(
1
5
)的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{a1an}為遞增數(shù)列，則（　�。�
A、d＜0
B、d＞0
C、a1d＜0
D、a1d＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對?x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)、減函數(shù)；
（2）問在[-3，3]上，f（x）是否有最值？若有，求最值；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案