Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次方程Ax+By+C=0（A²+B²≠0）表示直線的方程，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）表示平面的方程．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，運(yùn)用類比的思想，我們可以解決下面的問(wèn)題：在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：類比點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，可知在空間中，點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到平面Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）的距離d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

，將點(diǎn)的坐標(biāo)和平面方程代入可得答案．

解答： 解：類比點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，
可知在空間中，
點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到平面Ax+By+Cz+D=0（A²+B²+C²≠0）的距離d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

，
代入數(shù)據(jù)可知點(diǎn)P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．