Question

已知非空集合A，B，C，若A={y|y=x²，x∈B}，B={y|y=

x

，x∈C}，C={y|y=x³，x∈A}，則A，B，C的關(guān)系為（　　）

• A、A=B=C
• B、A=B?C
• C、A?B=C
• D、A?B?C

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由集合A，B，C的表示形式及元素與集合的關(guān)系知：任意的x∈A，都有x∈C，而任意的x∈C，都有x∈A，所以A=C，同樣的辦法可得到A=B，所以A，B，C的關(guān)系為：A=B=C．

解答： 解：根據(jù)集合A，B知：
對應(yīng)?x∈A，能得到x∈B，x∈C，即A中任意一個元素都是集合C的元素；
根據(jù)集合C知：
對應(yīng)?x∈C，都有x∈A，即C中任意一個元素都是集合A的元素；
∴集合A，C的元素相同，即A=C；
同理可得A=B；
∴A=B=C．
故選A．

點評：考查描述法表示集合，以及元素與集合的關(guān)系，也可通過子集的概念：根據(jù)已知條件知，A⊆B⊆C⊆A，所以A=B．