在直線(xiàn)l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；


如圖1，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a，b)，直線(xiàn)l的斜率為k1，則k1·kBB′＝－1.即3·＝－1.

∴a＋3b－12＝0.①

又由于線(xiàn)段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線(xiàn)l上，

∴3×－－1＝0.即3a－b－6＝0.②

解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．

于是AB′的方程為，即2x＋y－9＝0.

解

即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為

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已知兩條直線(xiàn)l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝(　　)．

A．－1  B．2 

C．0或－2  D．－1或2

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已知直線(xiàn)l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：

(1)l1與l2相交；   (2)l1⊥l2；   (3)l1∥l2；  (4)l1，l2重合．

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已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)_______．

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已知圓C的圓心與拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為_(kāi)_______．

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 (1)“a＝3”是“直線(xiàn)y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(　　)．

A．充分不必要條件  B．必要不充分條件

C．充要條件  D．既不充分也不必要條件

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已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.

(1)求此橢圓的方程；

(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．

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