Question

已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為（　�。�

• A、

  2 3

  3

  π
• B、

  2 2

  3

  π
• C、

  3

  3

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖的面積．求出圓錐的母線，底面的半徑，求出圓錐的體積即可．

解答： 解：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，
因?yàn)?π=πl(wèi)²，所以l=2，
半圓的弧長(zhǎng)為2π，
圓錐的底面半徑由2πr=2π，得r=1，
所以圓錐的體積為：

1

3

×π12×

22-1

=

3

3

π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的條件的求法，側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．