Question

已知函數(shù)f（x）=4^x+m•2^x+1有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求m的取值范圍；
（2）求該零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，利用換元法化簡(jiǎn)y=t²+mt+1（t＞0），從而求解；
（2）由題意，4^x-2•2^x+1=0，從而解出方程的解即可．

解答： 解：（1）由題意，令t=2^x，則
y=t²+mt+1（t＞0），
則

m＜0 △=m2-4=0

，
解得，m=-2；
（2）由（1）知，f（x）=4^x-2•2^x+1=0，
解得2^x=1，
則x=0．
即函數(shù)f（x）=4^x+m•2^x+1的零點(diǎn)是0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．