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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線斜率為3，且時有極值，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數在上的最大值和最小值.

【答案】（1）a=2,b=-4（2）最大值13，最小值-11

【解析】試題分析：

(1)由題意求解關于實數a,b的方程組可得函數的解析式為；

(2)由題意對函數求導，結合導函數研究原函數的單調性 ，據此可得函數在上的最大值是13，最小值是-11.

試題解析：

(1) 由f(1)=3, f()=0 得a=2,b=-4 ，則函數的解析式為.

(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=

變化情況如表：

x

-4

(-4,-2)

-2

(-2,)

(,1)

1

f(x)

+

0

-

0

+

f(x)

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

函數值

-11

13

4

所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：

（月份）

1

2

3

4

5

（萬盒）

1

4

5

6

6

（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據表中數據已經正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；

（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊.后經了解發(fā)現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題.記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用產品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表：

（1）根據上述，現用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；

（2）有多大把握認為用戶對該產品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽，在本次競賽中只有過關和不過關兩種結果，假設甲、乙、丙競賽過關的概率分別為，且他們競賽過關與否互不影響.

（1）求在這次國學知識競賽中，甲、乙、丙三名學生至少有一名學生過關的概率；

（2）記在這次國學知識競賽中，甲、乙、丙三名學生過關的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產品，其質量按測試指標分數進行劃分，其中分數不小于82分的為合格品，否則為次品.現隨機抽取兩種產品各100件進行檢測，其結果如下：

測試指標分數

甲產品

8

12

40

32

8

乙產品

7

18

40

29

6

(1)根據以上數據，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？

甲產品

乙產品

合計

合格品

次品

合計

(2)已知生產1件甲產品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產1件乙產品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性；

(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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