【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進行討論： 時， 恒成立，即 恒成立， 在區(qū)間上單調(diào)遞增； 時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，

所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時， ，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時， 遞減，又時， ， 時， ，所以，所以，最后求出的取值范圍是．

解：（1）函數(shù)的定義域為 ， ，

（一）時， 恒成立，即 恒成立， 在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時， 有兩根，記，則，

由得，解得或 ，

所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（2）當(dāng)時，由（1）得，

所以，又，

所以

，

記 ，則，

即，所以當(dāng)時， ，即在時單調(diào)遞減，

由，當(dāng)時， 遞減，

又時， ， 時， ，所以，所以，

所以的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為3，且時有極值，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數(shù)．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={ ＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動物疾病的效果，利用小白鼠進行試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

患病

未患病

總計

沒服用藥

20

30

50

服用藥

50

總計

100

設(shè)從沒服用藥的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，從服用藥物的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，得到如下比例關(guān)系：

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，，的值

（2）是否有的把握認為藥物有效？并說明理由

（參考公式：，當(dāng)時，有的把握認為A與B有關(guān)；時，有的把握認為A與B有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=（ ）2
B.f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1
C.f（x） ，g（x）=x+1
D.f（x）= ，g（t）=|t|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對任意的，都有成立，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數(shù)；如果沒有，請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．

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