【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)M作與直線的夾角為的直線，交于點(diǎn)N，求的最小值

【答案】（1）0，（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）消去，即得直線的普通方程，利用，，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到曲線C的參數(shù)方程；

（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)M到直線的距離，畫出圖形，得到，求出的最小值，即可求解.

（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，

可得直線的普通方程為0．

將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，

可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

即

故曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）設(shè)，則M到的距離

，其中．

如圖，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)P，

則，則在中，．

當(dāng)時(shí)，取得最小值

故的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于C、D兩個(gè)不同點(diǎn)（直線l與y軸不重合，且C、D兩點(diǎn)在y軸右側(cè)，C在D的上方），直線AD與BC相交于點(diǎn)Q．

（1）設(shè)的兩焦點(diǎn)為、，求的值;

（2）若，且，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積為.記點(diǎn)G的軌跡為曲線C.

（1）若射線與曲線C交于點(diǎn)D，且E為曲線C的最高點(diǎn)，證明：.

（2）直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn).試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，，為曲線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：的極大值大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了治理空氣污染，某市設(shè)9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2、4、3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的AQI的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報(bào)的AQI為119，已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70，中度污染區(qū)AQI平均值為115，求重試污染區(qū)AQI平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在內(nèi).

①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、（不與左右頂點(diǎn)重合），連結(jié)、，已知周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為1，求的面積；

（3）設(shè)，且，求直線的方程.

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