【題目】已知函數(shù).

討論極值點的個數(shù)；

若有兩個極值點，證明：的極大值大于.

【答案】當時，無極值點；當時，有兩個極值點；當時，只有一個極值點；證明見解析.

【解析】

求導得，再分類討論，，三種情況，即可得出結果；

由知，當時，有兩個極值點，，，所以，則在內為增函數(shù)，在內為減函數(shù)，在內為增函數(shù)，所以的極大值點為.由，得，所以，構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究單調性，進而求證的極大值大于.

解：的定義域為，.

令，，

當時，，故無極值點；

當時，，設，是方程的兩根，則，，

則當時，，所以只有一個極值點；

當時，有兩個極值點.

綜上，當時，無極值點；當時，有兩個極值點；當時，只有一個極值點.

證明：由知，當時，有兩個極值點，，，所以，

則在內為增函數(shù)，在內為減函數(shù)，在內為增函數(shù)，所以的極大值點為.

由，得，所以.

令，其中，則，

當時，，在上單調遞減，所以當時，，所以的極大值大于.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數(shù)a，b滿足a+b＝M．

（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處的切線方程，求實數(shù)a，b的值；

（2）若函數(shù)在和兩處得極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為的直線，交于點N，求的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點在棱上.

若為的中點，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù)，且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，則f()的值為（ ）

A.﹣1B.1C..D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關分析.

（1）若A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區(qū)應抽取的男孩人數(shù).

（2）經過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點圖：

經計算得：，，，，的相關系數(shù).

①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預報值.

②已知若①中回歸模型誤差的標準差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在，內的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.

附：樣本的相關系數(shù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，，設正項數(shù)列的前項和為，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）在和之間插入1個數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入2個數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；；在和之間插入個數(shù)、、、，使、、、、、成等差數(shù)列．

① 求；

② 對于①中的，是否存在正整數(shù)、，使得成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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