【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過(guò)分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時(shí)）：

高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三年級(jí)

（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲 ，高二年級(jí)選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率 ；

（3）再?gòu)母咭弧⒏叨�、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是（單位： 小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結(jié)論不要求證明）

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)分層抽樣方法，可得高三年級(jí)的教師共有（人）；（2）根據(jù)互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式求解；（3）分別求出三組總平均值，以及新加入的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9，比較大小即可.

試題解析：（1）抽出的20位教師中，來(lái)自高三年級(jí)的有8名，

根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有（人）

（2）設(shè)事件為 “甲是現(xiàn)有樣本中高一年級(jí)中的第個(gè)教師”， ，

事件 “乙是現(xiàn)有樣本中高二年級(jí)中的第個(gè)教師”， ，

由題意知： ， ，

設(shè)事件為“該周甲的備課時(shí)間比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)”，由題意知，

所以

故；

（3）， ，

三組總平均值，

新加入的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9，比小，

故拉低了平均值，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點(diǎn)．

（1）證明：SD⊥AF；
（2）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（只填正確說(shuō)法序號(hào)）
①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，則A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；
② 是函數(shù)解析式；
③ 是非奇非偶函數(shù)；
④設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則f（x1+x2）=c．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上 ，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是

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【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 的垂直平分線與軸和軸分別交于， 兩點(diǎn)．記的面積為， 的面積為．問(wèn)：是否存在直線，使得，若存在，求直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，f（x）=sinπx，f（ ）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：

設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

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