Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），且為減函數(shù)，又知f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍為（　�。�

• A、（-2，1）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（0，1）
• D、（0，2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題由于已知函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），而f（1-a）+f（1-a²）＜0得到f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞減可知，1-a＞a²-1，求出解集得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f（x）在R上單調(diào)遞減，
∴根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減可知1-a＞a²-1，
∴a²+a-2＜0，
解得a＜-2或a＞1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解決抽象不等式中的應(yīng)用，靈活應(yīng)用函數(shù)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．