【題目】設函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記過函數(shù)兩個極值點的直線的斜率為，問函數(shù)是否存在零點，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， ， ，根據(jù)， 可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）本問考查利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題， ，于是，函數(shù)有兩個大于零極值點，設，設兩個極值點，于是可以表示出斜率的函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)是否存在零點，可以利用導數(shù)知識研究.

試題解析：（Ⅰ） ，

∴

∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.

（Ⅱ）， ，

設,設兩個極值點，

∵函數(shù)有兩個大于零極值點，

∴，得且

斜率

由題意函數(shù)存在零點即有解，兩根均為正且，

若，則，消元得 整理得

令，則，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，

∴函數(shù)沒有零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：對任意， ，都有成立；

（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得整個區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正四棱柱的一個截面，此截面與棱交于點 ， ,其中分別為棱上一點.

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，若四面體與四棱錐的體積相等，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線關于直線對稱的直線為，直線與橢圓分別交于點、和、，記直線的斜率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當變化時，試問直線是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．
（2）當BE=BF=BC時，求三棱錐A′﹣EFD體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，
B.f（x）=x，
C.f（x）=x2 ，
D.f（x）=|x|，g（x）=

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