已知方程x4-2x2-1=a，x∈[-1，2]有四個不同的根，求實(shí)數(shù)a的范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：作函數(shù)f（x）=x4-2x2-1的圖象，將方程x4-2x2-1=a，x∈[-1，2]有四個不同的根化為y=a與f（x）=x4-2x2-1有四個不同的交點(diǎn)，從而解得．
解答： 解：作函數(shù)f（x）=x4-2x2-1的圖象如右圖，
則由圖可知，f（-1）=f（1）=-2；
f（0）=-1，
故方程x4-2x2-1=a，x∈[-1，2]有四個不同的根，
可化為y=a與f（x）=x4-2x2-1有四個不同的交點(diǎn)，
故-2＜a＜-1．
點(diǎn)評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+2y2=8過點(diǎn)P（2，1）引一條弦且弦被點(diǎn)P平分，求弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以點(diǎn)（1，-1）為中點(diǎn)的拋物線y2=8x的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-x+lnx（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若y=f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=ax的下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不共線向量
e1
，
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組正交基底，則
e1
，
e2
滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，公園有一塊邊長為4的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，途中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x，ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為了節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里；
（3）如果DE是參觀線路，希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(diǎn)F（1，0），且與直線l：x=-1相切
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)P（2，0）作直線交C的軌跡于A，B兩點(diǎn)，交l于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點(diǎn)A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是（　�。�
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P=（1，2，4}，Q={1，3，4，5，7}，若a∈P，b=Q．
（1）列出所有的實(shí)數(shù)對（a，b）；
（2）設(shè)事件A：“函數(shù)fx）=（
b
a
）x為增函數(shù)”，求事件A的概率．

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